圆曲线坐标计算软件-圆曲线坐标计算程序下载 v1.50.15绿色版

　　设（y1，y2，y3）为欧氏空间R3中Descartes坐标系，Ω为R3中的某一连通区域，Ω上给出三个连续可微、单值函数[1]

　　xi=fi（y1，y2，y3），i=1，2，3，

　　如果可逆，有

　　yi=gi（x1，x2，x3），i=1，2，3。

　　此即，Ω上的变量（xi）和Descartes坐标系（yi）之间，由可逆、双方单值、连续可微的变换联系着，则这样的（xi）称为Ω上的曲线坐标系。

　　在曲线坐标系中，指标有上下之分，带上标的量为逆变量，带下标的量为协变量，既有上标又有下标的为混合变量。

　　坐标变量{ x1，x2，x3}为逆变量，一般记为{ xi}。

　　可用矩阵表示如下：

　　形如x=Ay，若︳A︳≠0，则存在逆变换y=A-1x。同样地，若

　　则xi=xi（yj）存在逆变换：yi=yi（xj），其中J称为雅可比（Jacobi）行列式。实际上逆变换存在还需要一个条件：J≠0。当 时，xi=xi（yj）是线性函数，（yi）是斜角坐标系。

　　空间曲线坐标系，由空间曲面组（坐标曲面）的交线确定。如图1，三维情况：y1=const.确定一曲面，称为y1曲面；y2=const.，y3=const.分别为y2，y3曲面。在y2曲面和y3曲面的交线上，只有y1变化，这条交线称为y1坐标曲线。同样，可得y2坐标曲线和y3坐标曲线。